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\begin{document}
\chapter{はじめに}\label{intro}\thispagestyle{chapheadings}
%\section{はじめに}
%\section{重力波}
%\section{干渉計型重力波検出器}
%\section{光の空間モード}
%gaussian光学の一般論とその量子化
%\section{光学機械相互作用}
%\subsection{一般論}
%\subsection{基本モード: 光ばねと量子雑音}
%\subsection{1次モード: 角度不安定性と回転運動測定}
%\subsection{高次モード: PIと高次モードのスクイーズ}
%\section{結論・展望}
重力波とは、時空のひずみが波として空間を伝播する現象である。1916年にA. Einsteinが一般相対性理論によりその存在を予言し \cite{Einstein1916,Einstein1918}、R. A. HulseとJ. H. Taylorが1974年に発見した連星パルサーPSR B1913+16の観測によって存在が間接的に証明された\cite{Hulse1975,Taylor1982}。そして2015年9月14日、Advanced LIGOの2台の検出器が連星ブラックホール合体からの重力波をとらえ、初の重力波の直接検出を果たした \cite{Abbott2016}。重力波の直接検出、あるいは重力波天文学の意義としては、重力波でしか得られない天文学的・宇宙論的情報が多いことや \cite{Sathyaprakash2009} 一般相対性理論をはじめとする重力理論の強重力における検証を可能とすること \cite{Yunes2013,Abbott2016a} が挙げられる。初の直接検出によって重力波天文学が創成され、重力波検出がもたらす情報の豊富さが実際に確認された今、重力波天文学のさらなる発展のために検出器の感度や安定度を向上させる研究が求められている。

初検出を果たした米国のAdvanced LIGOをはじめ、イタリアのAdvanced Virgo \cite{Acernese2015} や日本のKAGRA \cite{Somiya2012,Aso2013} といった地球上の大型重力波検出器は干渉計型重力波検出器と呼ばれ、Michelson干渉計を基本としたレーザー干渉計によって鏡間の距離の変化を測定することで重力波を観測する。そのため、干渉計型重力波検出器では光と鏡の相互作用が本質的な役割を果たす。実際、Advanced LIGO、Advanced Virgo、KAGRA、また次世代の検出器ではほとんどの観測周波数帯で量子雑音と呼ばれる原理的な雑音で感度が制限されるが \cite{Aasi2015,Acernese2015,Somiya2012,Hild2011}、量子雑音は光と鏡の運動の相互作用を正しく記述することによって初めて理解される \cite{Kimble2002}。それだけではなく、光の輻射圧によってもたらされる鏡の姿勢の不安定性 (Sidles--Sigg効果) \cite{Sidles2006} や、鏡の基材の弾性モードが光との相互作用によって増幅されてしまう不安定性 (パラメトリック不安定性; PI) \cite{Braginsky2001,Evans2010a,Evans2015} といった、検出器の感度や安定度の向上を妨げる実際上の問題も光と鏡の相互作用の結果である。したがって、光と鏡の相互作用をより良く理解することは、重力波検出器の性能を向上させるための原理的問題、実際上の問題の両方を解決することに役立つはずである。

そこで本研究では、干渉計型重力波検出器において光と鏡の相互作用によって生じる現象を統一的に記述し、そこからそれぞれの現象を理解するという新しい試みを行った。具体的には、電磁場の揺らぎのモードと鏡の運動のモードの相互作用の記述を出発点として、基本モードの電磁場の揺らぎに関連して光ばね効果や量子雑音、1次モードの揺らぎに関連してSidles--Sigg効果、高次モードの揺らぎに関連してPIを議論した。これらの個々の現象はこれまでによく知られたものである。さらに、鏡の運動との相互作用で基本モードの量子揺らぎがスクイーズを受ける (ポンデロモーティブスクイージング) という現象はよく知られているが、統一的記述を利用して、この現象と同様に高次モードの量子揺らぎが受けるスクイーズを議論し、高次モード測定を通じた鏡の運動の測定の量子雑音を議論するという初めての試みを行った。また、Sidles--Sigg効果による鏡の回転運動の不安定性を回避する新しい方法の実験を長野晃士氏と共同で行い、この方法の本研究の文脈における理解を試みた。

本論文の構成は以下のようである。まず第\ref{gw}章で重力波についてまとめ、次に第\ref{ifo}章で干渉計型重力波検出器の原理とその雑音についてまとめる。第\ref{HGmodes}章でレーザーの電磁場やその揺らぎが空間モードを用いてどのように記述されるかを述べ、第\ref{main}章で空間モードと鏡の運動との光学機械相互作用について調べる。第\ref{conclusion}章では結論と将来の展望について述べる。


\end{document}