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\begin{document}
\chapter{結論・展望}\label{conclusion}\thispagestyle{chapheadings}
\section{本研究の結論}
本研究では、干渉計型重力波検出器における光学機械相互作用を統一的、一般的に議論した。より詳しく言えば、鏡の一般の運動モードと光の一般の空間モードの光学機械相互作用を、ブロック図を導入することで一般的に議論した。そしてその光学機械相互作用の一般論を具体的な運動モードや光の空間モードに適用することで、共振器の光ばね効果、干渉計型重力波検出器の量子雑音、Sidles--Sigg効果、パラメトリック不安定性といった、干渉計型重力波検出器の感度や安定性に深く関わっている現象を再導出し、これらの現象の間に新たな統一的な見方を与えた。そればかりではなく、この統一的な見方を利用することで、鏡の回転運動測定の量子雑音、鏡の弾性運動測定の量子雑音、これらに伴った光の高次空間モードのポンデロモーティブスクイージングといった、これまで考えられていなかったものを明らかにした。とくに鏡の回転運動測定の量子雑音 (\ref{angularqn}節) では、反射する鏡の位置から反射光を測定するまでのGouy位相シフトがホモダイン位相の役割を果たすことを導いた。また鏡の弾性運動測定の量子雑音 (\ref{sec:qnany}節) では、鏡の弾性モードの変位を共振器の反射光の測定を通じて測定する場合の量子雑音が0になるという特異な振る舞いを示すことを、Advanced LIGOの腕共振器のパラメータを用いた具体的な計算から示し、腕共振器のフィネスが高い場合での簡略化したブロック図を用いた理論計算から量子雑音の特異な振る舞いの物理的な解釈を示した。その解釈とは、共振器からの反射光の揺らぎが鏡の運動モードの量子揺らぎによって置き換わっているというものである。


\section{今後の展望}
干渉計型重力波検出器の量子雑音の研究という立場では次のような展望が考えられる。一般的な鏡と光のモードを取り扱ったため、鏡の並進運動と入射光の基本モードの揺らぎ以外の揺らぎが重力波検出器の検出ポートにやってくる基本モードの揺らぎへ流入し、重力波検出器の量子雑音へ寄与するかを見積もることが可能となる。具体的には、スクイーズを受けた真空場の注入の際のモードマッチの不完全性によって生じる(アンチ)スクイーズされた高次モードの影響の見積もりや、高次モードの真空揺らぎが鏡の弾性モードを経由して基本モード揺らぎへ流れ込むことの影響の計算といったことがある。

パラメトリック不安定性に関しては、このような統一的な解析を通じて、光ばねに伴う不安定性やSidles--Sigg不安定性の回避で使われているような手法をパラメトリック不安定性の回避に応用する方法を考えることが可能である。

鏡の弾性モード測定の量子雑音において発見した量子雑音の特異な振る舞いについては次のようなことが考えられる。本研究では、鏡の運動モード測定の量子雑音が0になるということを、鏡の弾性モードを光の高次空間モード揺らぎを通じて測定する場合の量子雑音の議論において指摘した。しかし、必ずしも弾性モードや高次空間モードである必要はなく、ある運動モードの機械的共振周波数において、アッパーサイドバンドのみが共振器で共振すればよい。また、ある運動モードの変位を共振周波数付近で量子雑音0で測定することが可能であるということは、測定結果をなんらかの方法でフィードバックやフィードフォワードすることで、振動子の冷却にこの手法を応用することができると考えられる。例えば図\ref{qnanyblock_simplified}において、$\hat{c}^{lm}_+$を$\hat{b}^{lm}_+$へフィードフォワードする、$\hat{c}^{lm}_+$の測定結果を使って振動子をアクチュエートしフィードバックするといったものである。このような手法を用いた振動子の冷却については、さらなる研究が必要であろう。





\end{document}




